Matematica discreta Esempi

$4 y^{4} - 12 y^{2} + 9$

Passaggio 1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 {(y^{2})}^{2} - 12 y^{2} + 9$

Passaggio 2

Sia $u = y^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{2}$ con $u$ .

$4 u^{2} - 12 u + 9$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 9$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 3^{2}$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 3$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 3 + 3^{2}$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 u$ e $b = 3$ .

${(2 u - 3)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

${(2 y^{2} - 3)}^{2}$